Question

（本题满分12分）

已知函数f（x）＝，数列{x_n}的通项由x_n＝f（x_n－1）（n≥2，且n∈N^*）确定．

    （1）求证：{}是等差数列；

    （2）当x₁＝时，求x₁₀₀．

Answer

（1）略

（2）x100＝．

【解析】【解析】
（1）证明：xn＝f（xn－1）＝（n≥2，n∈N*），

所以＝＝＋，

－＝（n≥2，n∈N*）．

所以{}是等差数列．

（2）由（1）知{}的公差为．又因为x1＝，

所以＝2＋（100－1）×＝35．

所以x100＝．