Question

设是定义在R上的函数

   （1）f（x）可能是奇函数吗？

   （2）当a＝1时，试研究f（x）的单调性

Answer

（1）f（x）不可能是奇函数

（2）函数在区间上是增函数，在上为减函数

【解析】（1）假设f（x）是奇函数，由于定义域是R，

所以f（－x）＝－f（x）对任意x都成立，即，

整理得，

    即，即，显然该方程无解，所以f（x）不可能是奇函数。

   （2）当a＝1时，，以下讨论其单调性；

    任取，且，

    则＝，

    其中，，当时，

    ，f（x）为减函数，

    此时需要，即增区间为，反之为减函数，

即函数在区间上是增函数，在上为减函数