Question

直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．

   （1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；

   （2）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由

Answer

（1）

（2）(0,]

【解析】

（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线y轴建立直角坐标系A（-1，0），B（1，0）

    设椭圆方程为：

令 ∴

    ∴ 椭圆C的方程是： …………………………5分

    （2），，l⊥AB时不符，

    设l：y＝kx＋m（k≠0）

    由

    M、N存在

    设M（，），N（，），MN的中点F（，）

    ∴ ，

    ∴ ∴ ∴  ∴且

    ∴ l与AB的夹角的范围是(0,]．…………………………12分