Question

（本题12分）如图，长方体中，，，点为的中点。

   （1）求证：直线∥平面；

   （2）求证：平面平面；

   （3）求证：直线平面。

Answer

略

【解析】（1）设AC和BD交于点O，连PO，

       由P，O分别是，BD的中点，故PO//，

       所以直线∥平面--（4分）

       （2）长方体中，，

       底面ABCD是正方形，则ACBD

       又面ABCD，则AC，

       所以AC面，则平面平面  -----------------------（9分）

       （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，

       同理PA，所以直线平面。    ---------------------（12分）