Question

已知函数f（x）=log_a（a＞0且a≠1）

   （1）求f（x）的定义域；

   （2）判断f（x）的奇偶性；

   （3）判断f（x）在（1,+∞）上的单调性,并予以证明．

Answer

（１）；（２）奇函数；（３）略

【解析】（1） 

       f（x）的定义域为-----------------------（3分）

       （2）

       对定义域内的任意恒成立，所以函数为奇函数-----------------------（3分）

       （3）法一：求导得，

       ①当时，在上都是减函数；

       ②当时，上都是增函数；

       法二：设，任取，

       ==．-------------------（9分）

       ∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0．又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0．

       ∴＜0,即，

       当a＞1时,y=logax是增函数,∴loga＜loga,   

       即f（x2）＜f（x1）;

       当0＜a＜1时,y=logax是减函数,

       ∴loga