Question

（本小题满分12分）

       现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题，已知三人各自解答出的问题概率分别为，，，且他们是否解答出问题互不影响．

   （Ⅰ）求恰有二人解答出问题的概率；

   （Ⅱ）求“问题被解答”与“问题未被解答”的概率．

Answer

（１）；（２）

【解析】记“第i个人解答出问题”为事件Ai（i＝1，2，3），依题意有      …………1分

       P（A1）＝，P（A2）＝，P（A3）＝，

       且A1，A2，A3相互独立．…………4分

   （Ⅰ）设“恰好二人解答出问题”为事件B，则有

       B＝A1A2＋A1A3＋A2A3，且A1A2、A1A3、A2A3彼此互斥

       于是P（B）＝P（A1A2）＋P（A1A3）＋P（A2A3）

       ＝××＋××＋××＝．

       答：恰好二人解答出问题的概率为．          …………6分

   （Ⅱ）设“ 问题被解答”为事件C，“问题未被解答”为事件         D．

       D＝··，且、、相互独立，

       则P（D）＝P（）·P（）·P（）＝××＝．

       而P（C）＝1－P（D）＝         …………12分