Question

（本小题满分12分）

甲、乙两人独立地破译一份密码，甲能破译出密码的概率是1/3，乙能破译出密码的概率是1/4，试求：

①甲、乙两人都译不出密码的概率；

②甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率；

③甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率.

Answer

①甲、乙两人都译不出密码的概率是

②甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率是

③甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率是

【解析】【解析】
记甲、乙两人独立地破译出密码的事件分别是A、B，则P(A)=,

P(B)=

（1）甲、乙两人都译不出密码的概率为：

P(·)=P()·P()=(1-)(1-)=

（2）甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率为：

  P(A·+B·)=P(A·)+P(B·)=(1-)+(1-)=

（3）甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率为：

  1- P(A·B)=1-×=