Question

（本小题满分10分）已知圆方程为：.

（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；

（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程。

Answer

（1），所求直线为或                 

（2）点的轨迹方程是，      

【解析】（本小题10分）【解析】
（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为   满足题意   ………1分

②若直线不垂直于轴，设其方程为，即     

设圆心到此直线的距离为，则，得  …………3分       

∴，，                                   

故所求直线方程为    ……………………4分                           

综上所述，所求直线为或   ………5分                  

（2）设点的坐标为（），点坐标为

则点坐标是                    ………………6分

∵，∴  即，   ……7分

又∵，∴       ………………8分

 ∴点的轨迹方程是，              …………   10分