Question

已知是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设和分别表示和的面积，当点P在轴的上方，点A在轴的下方时，求+的最大值。

Answer

（1）

（2）的最大值是2

【解析】【解析】
（1）设，，,则，              

从而,,由于,所以=0，进而

根据，可得点是线段AP的中22点，所以有，由以上各式得：

所以动点P的轨迹方程为

（2）根据（1）得直线AB的直线方程为：，从而点P到直线AB的距离为

，又|AB|=，所以

而，

所以=

又有=，当且仅当时取等号。所以=，即的最大值是2