Question

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).

（1）求g(x)的解析式及定义域;

（2）求函数g(x)的最大值和最小值.

Answer

（1）   g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}

（2）   -3

【解析】【解析】
（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。                           (3')

因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1。

于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。(或写成[0,1]，否则扣1分)                (6')

（2）设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。                                    (8')

∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；          (10')

当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。           (12')