Question

如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面边长为，D为BC中点，M在BB₁上，且

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（1）求证：；

（2）求四面体的体积.

Answer

（1）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D为BC的中点，

则AD面BCC1B1，从而ADMC             …………（2分）

             又CMAC1，则MC和平面ADC1内两相交直线AD，AC1均垂直，

MC面ADC1，                            …………（4分）

于是MCDC1.                               …………（6分）

    （2）在矩形BB1C1C中，由CMDC1知DCC1~MBC，设BB1=h，则BM=h.

        h：a=:h，求得h=.从而所求AA1=.      …………（8分）

       连结

                               …………（10分）

                            …………（12分）

【解析】略