Question

如图，ABCD是边长为2的正方形，ABEF是矩形，且二面角C—AB—F是直二面角，AF=1，G是EF的中点.

（1）求证：平面AGC平面BGC；

（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.

Answer

1）正方形ABCD，

          二面角C-AB-F是直二面角，CB面ABEF.

          AG, GB面ABEF，CBAG，CBBG，…………（2分）

          又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，

           …………（4分）

         平面GBC，而面ACG，

故平面平面BGC.                                …………（6分）

      （2）由（1）知，面ACG面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H ，则BH平面AGC.

           是BG与平面AGC所成的角，                  …………（8分）

           在中，

                                                …………（10分）

                                     …………（12分）

【解析】略