Question

（本题满分12分）

已知||＝，||＝2.

(1)若与的夹角为150°，求|＋2|；

(2)若－与垂直，求与的夹角大小．

Answer

（1）|a＋2b|＝.

（2）〈a，b〉＝30°

【解析】【解析】
(1)∵|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2

＝|a|2＋4|a||b|cos150°＋4|b|2

＝()2＋4××2×cos150°＋4×22＝7，……………4分

∴|a＋2b|＝.                                   ……………6分

(2)∵(a－b)⊥a，

∴(a－b)·a＝|a|2－a·b＝0.

∴a·b＝|a|2.                                        ……………8分

∴cos〈a，b〉＝＝＝＝.             ……………10分

又∵0°≤〈a，b〉≤180°，

∴〈a，b〉＝30°.                                       ……………12分