（本小题满分12分）已知函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1,1)、B...

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝m·2^x＋t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，S_n)，S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*.

(1)求S_n及a_n；

(2)若数列{c_n}满足c_n＝6na_n－n，求数列{c_n}的前n项和T_n.

（1）Sn＝2n－1(n∈N*)，an＝2n－1(n∈N*)．（2）cn＝6nan－n＝3n×2n－n. Tn＝3(n－1)·2n＋1－＋6. 【解析】【解析】 (1)由，得， …………………………2分 ∴f(x)＝2x－1，∴Sn＝2n－1(n∈N*)． …………………………3分 ∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1. …………………………5分当n＝1时，S1＝a1＝1符合上式． ∴an＝2n－1(n∈N*)． …………………………6分 (2)由(1)知cn＝6nan－n＝3n×2n－n. …………………………7分从而Tn＝3(1×2＋2×22＋…＋n×2n)－(1＋2＋…＋n) …………………………9分＝3(n－1)·2n＋1－＋6. …………………………12分

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（本题满分12分）

已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列的前三项分别是。