Question

（本小题满分12分）如图, 在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC,AC=BC= AA₁=1,AB=点D是AB的中点，

求证：(1)AC ₁//平面CDB₁； ( 2 )BC₁⊥平面AB₁C

Answer

证明：（1）设BC1与B1C设相交于O,连接OD

则O是BC1中点

在△ABC1中，OD中位线，OD// AC 1

因为

所以AC 1//平面CDB1………………………5分

（2）由于平面,平面所以

因为，所以

又因为,

所以

所以

在矩形中，,从而

因为,

所以………………………………………………………………12分

【解析】略