(本小题满分10分)
已知圆
和圆
的极坐标方程分别为
，
．
（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
(本小题满分12分) 已知函数f (x) = ax2 + 2ln(1-x)，其中a∈R.
（1）是否存在实数a，使得f (x)在x =
处取极值？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
（2）若f (x)在[-1,
]上是减函数，求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)
某厂工人在2010年里,如果有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2010年一年里所得奖金的分布列及其数学期望。
(本小题满分12分) 设随机变量X的概率分布为
(k=1,2,3,4):
（Ⅰ）确定常数
的值；
（Ⅱ）写出
的分布列；
（Ⅲ）计算
的值.
(本小题满分12分) 已知函数
在
时取得极值.
（1）求
满足的关系式； （2）当
时，求函数
的单调递增区间.
(本小题满分12分)
在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：
|
|
物理成绩好 |
物理成绩不好 |
合计 |
|
数学成绩好 |
20 |
30 |
50 |
|
数学成绩不好 |
40 |
a |
60 |
|
合计 |
60 |
50 |
110 |
（1）根据上表确定a的值
（2）试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关，判断出错的概率有多大？
参考公式
|
|
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
