Question

（本小题满分12分）已知集合A={x|mx²-2x+3=0，m∈R，x∈R }.

（1）若A是空集，求m的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求m的值；

（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.

Answer

（1）m＞

（2）m=0或m=

（3）m=0或m≥.

【解析】解   集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.

(1)∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解.∴Δ=4-12m＜0,即m＞.--------4分

（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.

若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=;---------------------6分

若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=.∴m=0或m=.--------------------8分

 (3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥.    -------------------------------12分