（本小题满分12分）函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+...

（本小题满分12分）函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+ f(b)-1,并且

当x＞0时，f(x)＞1.

（1）求证：f(x)是R上的增函数；

（2）若f(4)=5,解不等式f(3m²-m-2)＜3.

（1）略（2）-1＜m＜【解析】解（1）设x1,x2∈R，且x1＜x2, 则x2- x1＞0,∴f(x2- x1)＞1. 2分 f(x2)-f(x1)=f((x2- x1)+ x1)-f(x1) =f(x2- x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2- x1)-1＞0. 5分 ∴f（x2）＞f(x1). 即f(x)是R上的增函数. 6分（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5， ∴f（2）=3， 8分 ∴原不等式可化为f(3m2-m-2)＜f(2), ∵f(x)是R上的增函数，∴3m2-m-2＜2, 10分解得-1＜m＜,故解集为（-1,）. 12分

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考点分析：

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