Question

(本小题满分14分)

已知函数,

(1)求的定义域；

(2)求的单调区间并指出其单调性；

(3)求的最大值,并求取得最大值时的的值。

Answer

(1) （-1,3） (2) 原函数的单调增区间为（-1，1），单调减区间为（1，3）

(3) 当x=1时，函数有最大值是1

【解析】解(1) ∵         ……………2分

∴                …………….3分

∴函数的定义域为（-1,3）……………4分

（2）设u=,则 ……………………5分

∵是增函数……………………………………………… 6分

∴当时，函数u=是单调增函数；

此时原函数为增函数……………………………………………8分

当（1,3）时，函数u=是单调减函数

此时，原函数为减函数。

故原函数的单调增区间为（-1，1），单调减区间为（1，3）……10分

（3）∵当x=1时，u=2x+3-有最大值是4，……………12分

∴当x=1时，函数有最大值是1。……………14分