Question

（本小题满分12分）已知定义域为R的函数为奇函数，且满足，当x∈［0，1］时，.

（1）求在［-1，0）上的解析式；

（2）求.

Answer

（1）

（2）

【解析】解  （1）令x∈［-1，0），则-x∈（0，1］，∴f（-x）=2-x-1.

又∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=f（-x）=2-x-1，

∴f（x）=-(x+1.

（2）∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数,

∵log24=-log224∈(-5,-4),∴log24+4∈(-1,0),

∴f(log24)=f(log24+4)=-(+1=-24×+1=-.