Question

（本题满分12分）  如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。

   （1）求证：BE//平面PAD；

   （2）若BE⊥平面PCD，①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

②求二面角E—BD—C的余弦值。

Answer

略

【解析】设，建立如图的空间坐标系，

，,

，.……………………………………2分

   （1），，

所以，  

平面，平面.  ……………………………………4分

   （2）平面，，即

，，即.…………………6分

①，

，

所以异面直线与所成角的余弦值为……………………………8分

②平面和平面中，，

所以平面的一个法向量为；……………………………………9分

平面的一个法向量为；……………………………………10分

，所以二面角的余弦值为…………………12分