Question

（本小题满分12分）

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。

   （1）求X的分布列和均值；

   （2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。

Answer

（1）X的分布列为

X

2

3

4

P

（2）

【解析】（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A1，“科目A补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考科目B成绩合格”为事件B1，“科目B补考后成绩合格”为事件B2 .

    由题意知，X可能取得的值为：2，3，4                                  …………2分

                                     …………6分

X的分布列为

X

2

3

4

P

    故                                          …………8分

   （2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C

    则

    故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为   …………12分