Question

(本小题满分12分）                                                

某工厂生产一种精密仪器， 产品是否合格需先后经过两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入到第二道工序，经长期检测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂每月生产3台这种仪器.

（1）求生产一台合格仪器的概率;

（2）用表示每月生产合格仪器的台数，求的分布列和数学期望;

（3）若生产一台合格仪器可盈利10万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额.

Answer

(1)仪器合格意味着两道工序都检查合格，因为两道检查工序相互独立，

所以一台合格仪器的概率为         ………………………………2分

(2)

,                    ………………………………3分

                      ………………………………4分

                     ………………………………5分

                     ………………………………6分

∴的分布列为：

3

………………………………………………………………………………………7分

∴          …………………8分

(3)（法1）该厂每月的盈利额为，则

由(2)知的分布列为：

 ∴   ………11分

答：该厂每月的期望盈利额为万元.           …………………………12分

（法2）∵ 生产1台仪器的盈利期望为

∴生产3台仪器的盈利期望为          ………11分

答：该厂每月的期望盈利额为万元.             …………………………12分

【解析】略