Question

(本小题满分12分)

已知数列，，…，，…。S为其前n项和，

求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明。

Answer

S＝，S＝，S＝，S＝ ，猜测S＝(n∈N)

………………………………………………………………………………………4分

①       当n＝1时，等式显然成立；                 …………………………………5分

②       假设当n＝k时等式成立，即：S＝，                 ………6分

当n＝k＋1时，S＝S＋＝＋

=＝＝,即n＝k＋1时等式也成立。                                          ………11分

综上①②，等式对任何n∈N都成立。                               ………12分

【解析】略