Question

（本题满分12分）

如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5,点D是AB的中点，

（I）        求证：AC⊥BC₁；（II）求证：AC ₁//平面CDB₁；

                             

Answer

略

【解析】【解析】
（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，

∴ AC⊥BC，又因为三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱内，∴AC⊥CC1 , BC CC1与的交点为C, ∴AC⊥平面BC C1 B1∴BC1, 在平面BC C1 B1内，

∴AC⊥BC1

（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，

∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；