Question

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．

  （1）求与；

  （2）求数列的前项和。

  （3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）    

（2）

（3）

【解析】（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，

，      

依题意有，即，

解得或者（舍去），

故。--------------------------------  5分

（2）。

，

，

两式相减得

，

所以。----------------------------------------10分

   （3） ，

∴

---------------------12分

问题等价于的最小值大于或等于，

即，即，解得。----------------------------14分