已知
的两个顶点
的坐标分别
，且
所在直线的斜率之积为
，1）求顶点
的轨迹.2）当
时，记顶点的轨迹为
,过点
能否存在一条直线
，使与曲线交于
两点，且
为线段
的中点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.（12分）
设命题
:直线
有两个公共点，命题
:方程
表示双曲线，若且为真，求实数
的取值范围.（10分）
给定下列四个命题，其中为真命题的是 （填上所有真命题的序号）
1）命题“若
”的逆命题.
2）
是
的充分不必要条件.
3）已知双曲线
和椭圆
的离心率之积大于1，则以
为边长的三角形是钝角三角形.
4)
已知
为圆
内一定点，
为圆上一动点，线段
的垂直平分线交直线
于点
,则点的轨迹是以
为焦点，长为长轴长的椭圆.若将变为圆外一定点，其它条件不变，则点的轨迹是 .
与圆
及圆
都外切的圆的圆心的轨迹方程为 .
已知向量
，则
的最小值是 .
