Question

(满分14分)设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有。

（1）写出数列的前3项；

（2）求数列的通项公式(写出推证过程)；

（3）设，是数列的前项和，求使得对所有n N₊都成立的最小正整数的值。

Answer

（1）2,6,10

（2）略

（3）10

【解析】【解析】
(1) 当时      ∴

当时         ∴

当时     ∴                 …………3分

(2)∵   ∴

两式相减得:   —————————————————5分

即

也即

∵    ∴  即是首项为2,公差为4的等差数列—————7分

∴                              …………8分

(3)-----10分

∴

                              …………12分

∵对所有都成立   ∴  即

故的最小值是10 。                                         …………14分