Question

（本题满分12分）已知函数.

  （1）求函数的单调区间；

  （2）求函数在区间上的最大值.（其中是自然对数的底数）

Answer

（1）由可知其定义域为，                                …………1分

    且.                                                  …………3分

    令得；得，

所以当时，当时，                        …………5分

    所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，            

    即 的单调减区间是，单调增区间是.                      …………7分

（2） 因为，所以由（1）知，在区间上单调递减，在区间上单调递增.                                                                 …………8分

而 ，   

 ，                                                …………10分

    且，                                                    …………11分

    所以函数在区间上的最大值为.                          …………12分

【解析】略