（本题满分14分）函数对任意实数都有. （1）若，求的值；（2）对于任意，求证...

（本题满分14分）函数对任意实数都有.

（1）若，求的值；

（2）对于任意，求证：；

（3）若，求证：.

（1）由及，可得，， . …………3分（2）证明： …………4分 …………5分 …………6分 …………7分 . …………8分所以. …………9分（若直接由某一具体函数（如）得出证明，整个第2小题只给2分）（3）①因为，所以，即时，原不等式成立. ………10分 ②假设时不等式成立，即，则 , 所以，即，即当时原不等式也成立. …………13分由①②知，当时，都有成立. …………14分【解析】略

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考点分析：

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（本题满分14分）抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列，且，记.

（1）求的概率；

（2）求，的概率；

(3)若记,求.

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（本题满分14分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为，一旦发生，将造成某公司300万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供选择，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为40万元和20万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为和.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、同时采用或都不采用，请分别计算这几种预防方案的总费用，并指出哪一种预防方案总费用最少.