（8分）已知角
的顶点在原点，始边与
轴的正半轴重合，终边经过点
．
（1）求
的值；
（2）定义行列式运算
，求行列式
的值；
（3）若函数
(
)，求函数
的最大值，并指出取到最大值时的值．
（9分）已知函数
.
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）当
时，函数
的图象与x轴围成草垛型平面区域，为了估算该区域的面积，采用计算机随机模拟试验，先产生0～2之间的均匀随机数A， 0～1之间的均匀随机数B，再判断
是否成立. 我们做2000次试验，得到1273次，由此试估算该草垛型平面区域的面积（结果保留两位小数）.
（9分）甲、乙两位同学报名参加2010年在广州举办的亚运会志愿者服务，两人条件相当，但名额只有一人. 两人商量采用抛骰子比大小的方法决定谁去，每人将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次， 两次点数和较大的当选志愿者. 甲先抛掷两次，第1次向上点数为3，第2次向上点数为4.
（1）记乙第一次出现的点数为
，第二次出现的点数为
，用
表示先后抛掷两次的结果，试写出两次向上点数和与甲相同的所有可能结果.
（2）求乙抛掷两次后，向上点数和与甲相同的概率？
（3）求乙抛掷两次后，能决定乙当选志愿者的概率？
（9分）已知向量
，
为非零向量，且
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
与的夹角
.
（9分）已知函数
=
.
（1）求的定义域、值域； （2）讨论的周期性，奇偶性和单调性.
若动直线
与函数
和
的图像分别交于
两点，则
的最大值为 ．
