Question

正方形AB₁C₁D的边长为2,  E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）,M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为.那么点M到直线EF的距离为__________.

Answer

【解析】过M作，交EF于O，由于A-EF—C为直角，则MO⊥平面BCEF,

如图所示，作ON⊥BC，

设OM=，∠MBO是直线MB与平面BCFE所成的角

即，∴BO=2,∵∠MBE=∠MBC  BM公用，

∴Rt△MBE≌Rt△MBN,    ∴ME=MN ,

在Rt△MBO中，

在Rt△MBE中，

在Rt△MON中.，

∴,解得