Question

(本题满分14分)．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是D₁C₁上的一点且EC₁=3D₁ E，

(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；

(2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.

Answer

（1）为直线BE与平面ABCD所成角的正切值为

（2）异而直线BE与CD所成角的余弦值为

【解析】(1) 在DC上取一点F, 使DF=1, 连结EF,

则EF平面ABCD,         3分

再连结FB，则为直线BE与平面ABCD所成角,  

4分

,  故为直线BE与平面

ABCD所成角的正切值为   ……7分

(2)由题意AB//CD，（或其补角）是异面直线与DC所成的角.  …9分

连结AD1与AE，在Rt△AD1E中，可得 ，10分

又在Rt△BEC1中，可得,                 11分

   ……13分

∴异而直线BE与CD所成角的余弦值为     ……14分