Question

(本题满分14分)．如图,圆锥的轴截面SAB为等腰直角三角形，Q为底面圆周上的一点，如果QB的中点为C，OH⊥SC，垂足为H。

求证：BQ⊥平面SOC，

求证：OH⊥平面SBQ；设,,求此圆锥的体积。

Answer

略

【解析】（1）证明：轴截面SAB为等腰直角三角形，SO⊥平面ABQ,  1分

BQ平面ABQ   ∴SO⊥BQ           2分

在圆O中，弦BC的中点为C

所以 OC⊥BQ                      3分

又∵OC SO=O                    4分

∴BQ⊥平面SOC                    5分

（2）由（1）知道BQ⊥平面SOC，

∵OH平面SOC  

∴BQ⊥OH                          7分

由已知OH⊥SC，且BQSC=C         9分

∴OH⊥平面SBQ；                  10分

（3）C为BQ中点，又 ∴，  11分

∵，∴            

在直角三角形QCO中，        12分

由于轴截面SAB为等腰直角三角形,那么OS==2   13分

∴圆锥的体积V=        14分