Question

(本小题满分12分)

在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立.

  (1) 求油罐被引爆的概率.

  (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望。

Answer

（1）油罐被引爆的概率为

(2) Eξ=2×+3×+4×+5×=

【解析】【解析】
（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为,则P()=C…4分

∴P(A)=1-

答：油罐被引爆的概率为…………6分

（2）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，…………7分

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C …………10分

        故ξ的分布列为：

ξ

2

3

4

5

P

            Eξ=2×+3×+4×+5×=…………12分