（本小题满分14分）
椭圆C：
的两个焦点为
、
，点
在椭圆C上，且
,
,
.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 若直线
过圆
的圆心
，交椭圆C于
、
两点，且、关于点对称，求直线的方程.
（本小题满分12分）
已知函数
,
(1) 求函数
的定义域;
(2) 判断函数的奇偶性,并说明理由.
（本小题满分14分）
在长方体
中, 
,
(1) 求证：
∥面
；
(2) 证明：
；
(3) 一只蜜蜂在长方体中飞行，求它飞入三棱锥
内的概率.
（本题满分14分）
某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
|
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
|
第1组 |
|
15 |
① |
|
第2组 |
|
② |
0.35 |
|
第3组 |
|
20 |
0.20 |
|
第4组 |
|
20 |
0.20 |
|
第5组 |
|
10 |
0.10 |
|
合计 |
|
100 |
1.00 |
（1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？
（本题满分12分）
已知
，
（1） 若
，求tan x；
（2） 若
，求
的最大值.
（几何证明选讲选做题）如图，
是⊙
的直径，
是延长线上的一点，作⊙的切线，切点为
，
，若
，则⊙的直径
．
