Question

（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．

   

Answer

略

【解析】（Ⅰ） 是菱形，，

 ，为正三角形，        ………………2分

又为的中点，

，

则有，，

，    ………………4分                                

又，底面，

由，，，

平面       …………7分

（Ⅱ）为侧棱的中点时，平面．        ………………8分

证法一：设为的中点，连，则是的中位线，

且，又且， 

且，四边形为平行四边形，  ……………11分

，平面，平面，

平面．                                   ………………14分

证法二：设为的中点，连，则是的中位线，

，平面，平面，

平面．                                   ………………10分

同理，由，得平面．

又，平面平面，          ………………12分

又平面，平面．            ……………14分