Question

（本小题满分14分）

已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．

(Ⅰ)求直线的方程；

(Ⅱ)求圆的方程．

Answer

（1）（2）

【解析】 (Ⅰ)（法一）∵点在圆上，    ……2分

∴直线的方程为，即．   …………5分

（法二）当直线垂直轴时，不符合题意．     ……………2分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即．

则圆心到直线的距离，即：，解得，…4分

∴直线的方程为．    …………………………5分

（Ⅱ）设圆：，∵圆过原点，∴．

∴圆的方程为．………………7分

∵圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线：的距离：

．   ………………………………9分

整理得：，解得或． …………………………10分

∵，∴．   ………………………………13分

∴圆：．  …………………14分