Question

（本小题满分14分）

  已知函数（，，且）的图象在处的切线与轴平行.

(I) 试确定、的符号；

(II) 若函数在区间上有最大值为，试求的值.

Answer

(1) ， (2)

【解析】(I)由图象在处的切线与轴平行，

知，∴①                                   …………3分

又，故，.                                 …………  4分

(II)令,

得或                                   ……………………  6分

易证是的极大值点，是极小值点（如图）.     …………  7分

令，得或. …………………………………………8分

分类：

(1) 当时，，∴ .     ②

由①，②解得，符合前提 .                ………… 10分

(2) 当时，,

∴.      ③

由①，③得   . ………………………………  12分

记,

∵,

∴在上是增函数，又，∴,

∴在上无实数根.

综上，的值为.  ………………………………   14分