Question

（本小题满分14分）

已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

   （I）当时，求函数的单调递增区间；

   （II）设|MN|=，试求函数的表达式；

   （III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值．

Answer

（1）（2）（3）6

【解析】（I）当  …………………1分

.则函数有单调递增区间为…2分

   （II）设M、N两点的横坐标分别为、，

…………………4分

              同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2）

              由（1）、（2），可得的两根，

              ……………………………………………………6分

              把（*）式代入，得

              因此，函数………………8分

   （III）易知上为增函数，

       …………10分

       由于m为正整数，． ………………………………………………13分

       又当

       因此，m的最大值为6．  ……………………………………………………14分