Question

19．（本小题满分14分）如图所示，已知是直角梯形，，，

，平面．

(1) 证明：；

(2) 若是的中点，证明：∥平面；

   （3）若，求三棱锥的体积．

Answer

【解析】【解析】
（1）由已知易得，． …………1分

         ∵ ，

         ∴ ，即． …………2分

 又 ∵ 平面，平面，

∴ ．   …………3分

∵ ，

∴ 平面． …………4分

∵ 平面，

        ∴ ． …………5分

(2)取的中点为,连结．

       ∵，，

       ∴，且，

∴四边形是平行四边形，即．…………6分

   ∵ 平面，

∴ 平面．…………7分

       ∵分别是的中点，

∴ ．

∵  平面，

∴ 平面．…………9分

∵  ，

∴平面平面．…………10分

∵  平面，

∴平面．…………11分

（3）由已知得，…………12分

   所以，．…………14分