（本小题满分14分）已知椭圆
的右焦点为F，上顶点为A，P为C
上任一点，MN是圆
的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为
的直线
恰好与圆
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）若
的最大值为49，求椭圆C的方程．
（本小题满分14分） 已知
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
；
(Ⅲ)若
＜
，求证：当
和
时，
都是单调增函数．
（本小题满分13分）如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为边长为1
的等边三角形，
，
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）证明：
；
(Ⅲ) 求三棱锥的体积．
（本小题满分13分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红心2、红心3、红心4、方块4）
玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，
各抽一张．
(Ⅰ)写出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件；
(Ⅱ)当甲抽到红心3时，求乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率；
(Ⅲ)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜，你认为
此游戏是否公平说明你的理由．
（本小题满分12分）已知在
中，
所对的边分别为
，若
且
．
(Ⅰ)求角A、B、C的大小；
(Ⅱ)设函数
，求函数
的单调递增区间，并指出它相
邻两对称轴间的距离．
(几何证明选讲选做题）已知平面
截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是
,它的离心率为 .
