Question

（本小题满分14分）设数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1－a_n}是等差数列，数列{b_n―2}是等比数列（n∈N^*）．

　 （Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

　 （Ⅱ）是否存在k∈N^*，使？若存在，求出k，若不存在，说明理由.

Answer

=，

不存在k∈N*，使存在k∈N*，使

【解析】【解析】
（Ⅰ）由条件知a2－a1=―2，a3―a2=―1；

∵{an+1－an}是等差数列，

∴首项a2―a1=―2，公差d=(a3―a2)―(a2―a1)=1；

∴an+1―an=―2+(n―1)d=n―3．                        …………………2分

当n≥2时，

   =；

当n=1时也满足， ∴n∈N*，=．      …………………5分

∵{bn―2}是等比数列，首项b1―2=4，b2―2=2，∴公比；

∴，．        …………………8分

（Ⅱ）设=，

当k≥4时，为的单增函数，也为的单增函数，

∴k≥4时，．…………………12分

∵， ∴不存在k∈N*，使存在k∈N*，使.

…………………14分