Question

（本小题满分14分）2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前个月，顾客对某种奥运商品的需求总量件与月份的近似关系是且，该商品的进价元与月份的近似关系是且.

（1）写出今年第月的需求量件与月份的函数关系式；

（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场

今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？

Answer

且

5月份的月利润最大是3125元．

【解析】【解析】
（1）当时，．                              ………2分

当时，

且                                                            ………5分

验证符合，且．…7分

   （2）该商场预计销售该商品的月利润为

且，

令，

，令，解得（舍去）．………10分

当时，；当时，．

∴当时，取最大值．                          ………12分

∴当时，（元）．

综上, 5月份的月利润最大是3125元．                             ………14分