Question

（本题满分12分）双曲线与椭圆有相同的焦点，直线是双曲线的

一条渐近线.

(1)求双曲线的方程；

(2)已知过点的直线与双曲线交于、两点，若,求直线的方程．

Answer

（1）双曲线的的方程是：

（2）直线的方程为

【解析】【解析】
⑴∵双曲线与椭圆的焦点和，且直线是双曲线的一条渐近线，

∴可设：

且，

得

∴双曲线的的方程是：

⑵设直线的方程为 , 代入双曲线的的方程是：，得

    ，设,  则

 ，由，得

由题意： 

把①、②代入上式，并整理得：，解得：

   ，所以直线的方程为