Question

(本小题12分)设函数f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1), b=(cosx,sin2x), x∈R.

（1）若f(x)=1-,且x∈[,],求x；

（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y= f(x)的图象,求实数m、n的值.

Answer

(1) f(x)=a·b=1+2sin(2x+),由1+2sin(2x+)=1-,得sin(2x+)=-，

∵x∈[,]，∴≤2x+≤.∴2x+=，即x=.

(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n) 平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y= f(x)的图象.由(1)得f(x)= 2sin2(x+)+ 1, ∵|m|<,∴m= -,n=1.

【解析】略