Question

已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

　　(1)求f（）的值；

　　(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

Answer

（Ⅰ）f(x)＝

＝

＝2sin(-)

因为 f(x)为偶函数，又因为 0＜＜π，故 -＝.所以 f(x)＝2sin(+)=2cos.由题意得

故 f(x)=2cos2x.

（Ⅱ） 4kπ＋≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)时，g(x)单调递减.

【解析】略