Question

某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0．3，一旦发生，将造成400万元的损失． 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用． 单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0．9和0．85． 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的费用）

Answer

应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少

【解析】【解析】
①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0．3=120（万元）；

②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为

1－0．9=0．1，损失期望值为400×0．1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）

③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0．85=0．15，损失期望值为400×0．15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；

④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1－0．9）（1－0．85）=0．015，损失期望值为400×0．015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）．

综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少．