(本小题满分12分)已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,...

(本小题满分12分)已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．

说明: 6ec8aac122bd4f6e

求证：（1）△ABC≌△DCB

（2）DE·DC＝AE·BD．

证明见解析【解析】（1） ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD （2）∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC ∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB ∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD＝AE:CD， ∴DE·DC＝AE·BD.

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考点分析：

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(本小题满分12分) 已知圆O₁和O₂交于A、B两点，AC为圆O₁的切线，过B作两圆的割线DE交AC于P。

（1）求证：AD//EC

（2）若AD是圆O₂的切线，且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长。

说明: 6ec8aac122bd4f6e