Question

已知函数.

（I）若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；

（II）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围

Answer

由题意得.

（I）                                     

（II）讨论：（1）当时，的零点；

          （2）当时，的零点，不合题意；  

（3）当时，

（4）当时，

综上所述，                                           

（II）另【解析】
在区间上存在零点，等价于在区间上有解，

也等价于直线与曲线有公共点，作图可得  .   

或者：又等价于当时 ，求值域：.   

【解析】略